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New PDF release: Algebra und Diskrete Mathematik

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203982

ISBN-13: 9783540203988

ISBN-10: 354035025X

ISBN-13: 9783540350255

Algebra und Diskrete Mathematik geh?ren zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweib?ndige Lehrbuch f?hrt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei erm?glichen ein klares Herausarbeiten von L?sungsalgorithmen, viele Beispiele, ausf?hrliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterf?hrenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von ?bungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsm?glichkeiten auf.

Zum Inhalt: Band 2 besteht aus den drei Teilen: Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen

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Xn cm+1 cm+2 . . cn 0 x1 c1 a1,m+1 a1,m+2 . . an b1 x2 c2 a2,m+1 a2,m+2 . . an b2 −1 .. .. ........................ xm cm am,m+1 am,m+2 . . 8) .. bm . . gm f (x0 ) Die Indizes der Elemente (ungleich dem letzten Element) der letzten Zeile — nachfolgend auch G–Zeile genannt — sind wie die Indizes der oben stehenden NBV gew¨ ahlt. 8) werden wir sp¨ater noch ausf¨ ullen. Die neu eingetragenen Werte −1 und 0 in der ersten (eingerahmten) Zeile des Schemas sind Hilfsgr¨ oßen zur Berechnung von gj (j = m + 1, m + 2, .

Cn x1 c1 a1,m+1 a1,m+2 . . an b1 x2 c2 a2,m+1 a2,m+2 . . an b2 .. .. ....................... . xm cm am,m+1 am,m+2 . . an bm Die Variablen x1 , x2 , . . , xm , deren Koeffizienten zu einer Einheitsmatrix zusammengefaßt werden k¨ onnen und die wir oben links neben der Tabelle angeordnet haben, heißen Basisvariable (kurz: BV). Die restlichen Vaiablen werden dann Nichtbasisvariable (kurz: NBV) genannt. Beispiel Das LOP ⎧ ⎨ f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = −x3 + x4 −→ M in. 7) ⎩ x2 + x3 + 2x4 = 8 ist nach obigen Vereinbarungen in der Form x3 x4 −1 4 x1 0 −1 1 3 x2 0 2 8 1 aufschreibbar.

J − 1, i, j + 1, j + 2, . . , n) und ⎞ ⎛ a b1 − bi · a1j ij ⎟ ⎜ a ⎟ ⎜ b2 − bi · a2j ij ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ .. ⎟ ⎜ . ⎜ ⎟ a ⎜ bi−1 − bi · i−1,j ⎟ aij ⎟ ⎜ −1 B ·b=⎜ ⎟. bi ⎜ ⎟ aij ⎜ ⎟ ai+1,j ⎟ ⎜b ⎜ i+1 − bi · aij ⎟ ⎜ ⎟ .. ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 17) xm+1 = . . = xj−1 = xi = xj+1 = . . 19) die folgende L¨osung x1 von A · x = b ablesen: ⎛ b1 − b i · a1j aij a2j aij ⎜ b −b · 2 i ⎜ ⎜ .. ⎜ ⎜ . ⎜ ⎜ bi−1 − bi · ai−1,j aij ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎜ bi+1 − bi · ai+1,j ⎜ aij ⎜ .. ⎜ . ⎜ a x1 := ⎜ ⎜ bm − bi · amj ij ⎜ ⎜ 0 ⎜ .. ⎜ ⎜ . ⎜ ⎜ 0 ⎜ bi ⎜ aij ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎜ ..

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Algebra und Diskrete Mathematik by Dietlinde Lau


by Paul
4.1

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