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Algebra und Diskrete Mathematik für Informatiker by Klaus Denecke (auth.) PDF

By Klaus Denecke (auth.)

ISBN-10: 3322801098

ISBN-13: 9783322801098

ISBN-10: 3519027496

ISBN-13: 9783519027492

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wesentlichen Grundlagen der Informatik. Sie sind unverzichtbare Werkzeuge eines jeden Informatikers und spielen daher auch im Studium eine zentrale Rolle. Dieses Lehrbuch vermittelt anschaulich und leicht nachvollziehbar die wichtigsten algebraischen Grundlagen der Informatik bis hin zur Gleichungstheorie der Universellen Algebra. Alle Begriffe und Aussagen werden in ihrem Zusammenhang zu den Anwendungen in der Diskreten Mathematik und Informatik betrachtet.
Zahlreiche Übungsaufgaben und ihre Lösungen helfen dem Leser, den Stoff zu verstehen. Insbesondere wird der Einsatz algebraischer Methoden bei der Erkennung, Erfassung, Übertragung und Auswertung von Datenmengen beschrieben.

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Wegen der Symmetrie und Transitivitat von R ist dann auch (a, b) E R, das heiBt [a]R = [b]R. Daher bilden die Aquivalenzklassen beziiglich der Aquivalenzrelation Reine Zerlegung von M. Es sei umgekehrt K eine Zerlegung von M. Dann definieren wir durch RK := {(a, b) I a und b liegen in derselben Menge der Zerlegung K} eine Aquivalenzrelation in M, deren Aquivalenzklassen die Mengen der Zerlegung K sind. Wir beweisen nun die beiden Gleichungen. 1st X E K und x EX, so haben wir nach Definition von RK die Gleichheit X = [X]RK E KRK und umgekehrt.

Permutationen auf dieser Menge, bei denen 1 als erstes Element erscheint, n! Permutationen, bei den en 2 als erstes Element erscheint, usw. und n! Permutationen, bei denen n + 1 als erstes Element erscheint. Dies sind insgesamt (n + l)n! = (n + I)! Permutationen. 2 Variationen von Elementen einer Menge 47 Permutationen lassen sich als bijektive Funktionen verketten. Das Ergebnis ist dann wieder eine Permutation der gleichen Ordnung. Wir betrachten dazu folgendes Beispiel: S1 Dann berechnen wir 1 2 3 ) ' S2 = ( 1 = ( 2 1 3 2 2 33 1) .

Wir betrachten dazu folgendes Beispiel: S1 Dann berechnen wir 1 2 3 ) ' S2 = ( 1 = ( 2 1 3 2 2 33 1) . 2 = 2 3) (1 1 3 2 . Variationen von Elementen einer Menge Grundproblem: Wie viele Moglichkeiten gibt es, aus einer n-elementigen Menge k Elemente in unterschiedlicher Reihenfolge auszuwahlen? 1 Unter einer Variation k-ter Orclnung von Elementen einer nelementigen Menge M versteht man ein geordnetes k- Thpel von verschiedenen Elementen aus M. 2 Man bestimme clie Anzahl aller Variationen der Ordnungen 2 und 3 cler Menge M = {I, 2, 3, 4}: Variationen cler Ordnung 2: (1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3).

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by Thomas
4.2

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